【題目】設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C．求：

（Ⅰ）求實數(shù)b 的取值范圍；

（Ⅱ）求圓C 的方程；

【答案】（Ⅰ）b＜1 且b≠0．（Ⅱ）.

【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法．

(1)令＝0，得拋物線與軸交點是（0，b）；令，

由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

(II)設(shè)所求圓的一般方程為：，令y=0，得,

根據(jù)它與＝0 是同解方程，可得D，F(xiàn)的值，再根據(jù)＝0 得＝0，此方程有一個根為b，代入得出E＝―b―1．從而可求出圓C的方程.

（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點是（0，b）；令，

由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為：，

令＝0 得．

這與＝0 是同一個方程，

故D＝2，F(xiàn)＝．

令＝0 得＝0，此方程有一個根為b，代入得出E＝―b―1．

所以圓C 的方程為

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年高考總成績由語數(shù)外三門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、、、共8個等級，參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%，選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、，八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．某市高一學(xué)生共6000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六門選考科目進(jìn)行測試，其中化學(xué)考試原始成績大致服從正態(tài)分布．

（1）求該市化學(xué)原始成績在區(qū)間的人數(shù)；

（2）以各等級人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間的人數(shù)，求．

（附：若隨機(jī)變量，則，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將這個自然數(shù)隨機(jī)地排列在的正方形方格內(nèi)，對于同一行或同一列中的任意兩個數(shù)，計算較大數(shù)與較小數(shù)的商，得到個分?jǐn)?shù).把最小的分?jǐn)?shù)稱之為這種排列的“特征值”.試求特征值的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3553等．顯然2位“回文數(shù)”共9個：11，22，33，…，99．現(xiàn)從9個不同2位“回文數(shù)”中任取1個乘以4，其結(jié)果記為X；從9個不同2位“回文數(shù)”中任取2個相加，其結(jié)果記為Y．

（1）求X為“回文數(shù)”的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量表示X，Y兩數(shù)中“回文數(shù)”的個數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為不同的兩點，直線，下列命題正確的有（ ）．

①不論為何值，點都不在直線上；

②若，則過點的直線與直線平行；

③若，則直線經(jīng)過的中點；

④若，則點在直線的同側(cè)且直線與線段的延長線相交．

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右頂點，離心率為，為坐標(biāo)原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知（異于點）為橢圓上一個動點，過作線段的垂線交橢圓于點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的類比過程。

（1）在一維直線上，線段是一個封閉的中心對稱圖形，有命題1：不重合的兩點決定一條線段；

（2）在二維平面上，圓是一個封閉的中心對稱圖形，有命題2：不共線的三點決定一個圓；

（3）在三維空間中，球是一個封閉的中心對稱圖形，類比猜想：不共面的四點決定一個球。

證明或否定這個類比猜想：不共面的四點決定一個球。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O和點A，與y軸交于點O和點B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，政府欲將一塊長12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園，園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG（圖中陰影部分）．以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界曲線符合函數(shù)模型．園區(qū)服務(wù)中心P在x軸正半軸上，PO＝百米．

（1）若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM，求OM的最短長度；

（2）若在線段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q，試確定Q的位置，使通道直線段PQ最短．

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同步練習(xí)冊答案