當a∈R時，解關(guān)于x的不等式：
1x-1
＜a．
分析：原不等式等價于（x-1）[ax-（a+1）]＞0，分a=0、a＞0、a＜0三種情況，分別求出原不等式的解集．
解答：解：原不等式?
ax-(a+1)
x-1
＞0?(x-1)[ax-(a+1)]＞0．…（3分）
（1）當a=0時，原不等式?x-1＜0?x＜1，解集為 （-∞，1）．  …（5分）
（2）當a＞0時，原不等式?(x-1)[x-(1+
1
a
)]＞0?x＜1或x＞1+
1
a
，解集為（-∞，1）∪（1+
1
a
，+∞）．…（8分）
（3）當a＜0時，原不等式?(x-1)[x-(1+
1
a
)]＜0?1+
1
a
＜x＜1，解集為 {x|1+
1
a
＜x＜1}．…（11分）
綜上可得：當a=0時，原不等式的解集為{x|x＜1}；
當a＞0時，原不等式的解集為{x|x＜1或x＞1+
1
a
}；
當a＜0時，原不等式的解集為{x|1+
1
a
＜x＜1}．…（12分）
點評：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnax（a≠0，a∈R），g(x)=
x-1x
．
（Ⅰ）當a=3時，解關(guān)于x的不等式：1+ef（x）+g（x）＞0；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）（x≥1）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=1時，記h（x）=f（x）-g（x），過點（1，-1）是否存在函數(shù)y=h（x）圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3+（ax-1）（x-2）（x∈R）的圖象在x=1處的切線與直線x+y=0平行．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）當a≥0時，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

當a∈R時，解關(guān)于x的不等式：數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

當a∈R時，解關(guān)于x的不等式：
1
x-1
＜a．

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