A．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點P(2，
3π
2
)到直線l：3ρcosθ-4ρsinθ=3的距離為
1
1
． 
B．（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑R的長為
3
3
．
分析：A．求出在直角坐標系中點P和直線l的普通方程，由此能求出P到l的距離．
B．由PA是⊙O的切線，知∠PAB=∠C，由∠APB=∠CPA，知△PAB∽△PCA，由此能求出圓O的半徑R的長．
解答：A．解：極坐標系中的點P(2，
3π
2
)在直角坐標系中為P（0，-2），
∵直線l：3ρcosθ-4ρsinθ=3，
直線l的普通方程：3x-4y-3=0，
所以P到l的距離：d=
|3×0-4×(-2)-3|
32+42
=1．
故答案為：1．
B．解：如圖，∵PA是⊙O的切線，
∴∠PAB=∠C，
又∵∠APB=∠CPA，∴△PAB∽△PCA，
∴
PA
AC
=
PB
AB
，即
PA
2R
=
PB
AB
，
∴R=
PA•AB
2PB
=
2×
22-12
2×1
=
3
．
故答案為：
3
．
點評：第A題考查極坐標方程與普通方程的互化，是基礎題．解題時要認真審題，注意點到直線距離公式的應用．
第B題考查與圓有關的比例線段的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意到三角形相似的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A、（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，若過點A（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3

B、若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題（請考生在三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系x0y中，以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t為參數(shù)）．若圓C被直線l平分，則實數(shù)x0的值為
-1
-1
．
（B）（不等式選做題）若關于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實數(shù)m的取值范圍是
（1，4）
（1，4）
．
（C） （幾何證明選講） 如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OB繞點O逆時針旋轉120°到OD，連PD交圓O于點E，則PE=
3
7
7
3
7
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：只能從下列A、B、C三題中選做一題，如果多做，則按第一題評閱記分）
A．（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數(shù)為
2
2
．
B．（不等式選講選做題）設函數(shù)f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
，若函數(shù)f（x）的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為
5
，則AD=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A：（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，由θ=0，θ=
π
3
，ρcosθ+ρsinθ=1圍成圖形的面積是
3-
3
4
3-
3
4
．
B：（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于
16π
16π
．
C：（不等式選講）要使關于x的不等式|x-1|+|x-1|≤3在實數(shù)范圍內(nèi)有解，則a的取值范圍是
[-2，4]
[-2，4]
．

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