Question

已知sinα-cos2α=0，α∈(

π

2

，π)，求sinα、tanα的值．

Answer 1

分析：把已知等式的第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，得到關(guān)于sinα的方程，求出方程的解得到sinα的值，進(jìn)而根據(jù)α的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出α的度數(shù)，進(jìn)而確定出tanα的值．

解答：解：∵cos2α=1-2sin²α，
∴sinα-cos2α=1變?yōu)?sin²α+sinα-1=0，…（4分）
分解因式得：（2sinα-1）（sinα+1）=0，…（7分）
∵α∈(

π

2

，π)，∴sinα+1≠0，
∴2sinα-1=0，即sinα=

1

2

，…（10分）
∴α=

5π

6

，即tanα=-

3

3

．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．