19．如圖，△AOB為等腰直角三角形，OA=l，OC為斜邊AB的髙，點P在射線OC 上，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OP}$的最小值為（　�。�
A．-1B．-$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{8}$D．0

分析 根據(jù)平面向量的線性運算與數(shù)量積運算，設|$\overrightarrow{OP}$|=t，利用t表示$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OP}$，求二次函數(shù)的最小值即可．

解答 解：由$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$，
設|$\overrightarrow{OP}$|=t，t≥0，
則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OP}$2-$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$
=t2-1×t×cos$\frac{π}{4}$
=t2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$t
=（t-$\frac{\sqrt{2}}{4}$）2-$\frac{1}{8}$；
所以，當t=$\frac{\sqrt{2}}{4}$時，$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OP}$取得最小值為-$\frac{1}{8}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的三角形法則，向量數(shù)量積的運算性質(zhì)以及二次函數(shù)的單調(diào)性問題，是綜合性題目．

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9．若cosx=-$\frac{2}{3}$，當x∈[0，2π），求角x．

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10．要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象上的所有點沿x軸（　　）
A．向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度D．向左平移$\frac{π}{2}$個單位長度

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7．在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足等式bcosC=（2a+c）cos（π-B）
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）若b=$\sqrt{13}$，且S△ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，求a+c．

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14．如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，Q為AB的中點
（Ⅰ）證明；CQ⊥平面ABE
（Ⅱ）求多面體ACED的體積
（Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．

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4．設a≥b≥0，求證：a3+b3≥$\sqrt{ab}$（a2+b2）．

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11．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且3bcosB=acosC+ccosA，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2．
（1）求cosB及△ABC的面積S；
（2）若b=3，且a＞c，求sinC的值．

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8．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$x，且與橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}$=1有公共焦點，則C的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{10}=1$B．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$D．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

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14．已知動圓M經(jīng)過點A（-2，0），且與圓B：（x-2）2+y2=4相內(nèi)切（B為圓心）．
（1）求動圓的圓心M的軌跡C的方程；
（2）過點B且斜率為2的直線與軌跡C交于P，Q兩點，求△APQ的周長．

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