已知函數(shù)f(x)=loga(8-ax)(a>0,a≠1).
(1)若f(x)>2,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)由f(x)>2得loga(8-ax)>2,由于函數(shù)的底數(shù)是a故應(yīng)對(duì)它進(jìn)行分類,按函數(shù)是增函數(shù)與減函數(shù)解不等式得到實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)對(duì)于f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立,故應(yīng)確定出函數(shù)在區(qū)間上的最小值,令最小值大于1,得到關(guān)于參數(shù)的不等式,解出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答: 解:(1)若a>1時(shí),8-ax>a2得,x
8
a
-a

若0<a<1時(shí),0<8-ax<a2
8
a
-a<x<
8
a
;
(2)若a>1時(shí),8-ax>a在x∈[1,2]上恒成立,
即x
8-a
a
在x∈[1,2]上恒成立,
8-a
a
>2,即a<
8
3
,則1<a<
8
3

若0<a<1時(shí),0<8-ax<a在x∈[1,2]上恒成立,即x>
8-a
a
在x∈[1,2]上恒成立,
8-a
a
<1,即a>4,則a∈?.
綜上所述:a∈(1,
8
3
)
點(diǎn)評(píng):本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),解題的關(guān)鍵正確的根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性解不等式或者轉(zhuǎn)化出關(guān)于參數(shù)的不等式,兩個(gè)小題求解過(guò)程中都用到了對(duì)數(shù)的單調(diào)性,當(dāng)參數(shù)的取值范圍對(duì)所研究的問(wèn)題有不確定性時(shí)常對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論從而這不確定為確定,是中檔題.
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以正方形的一邊為軸建立平面直角坐標(biāo)系,若其直觀圖是有一條邊長(zhǎng)為4的平行四邊形,則此四邊形的面積是( 。
A、16B、16或64
C、64D、以上都不對(duì)

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拋物線x2=-8y的準(zhǔn)線方程是( 。
A、x=
1
32
B、y=2
C、y=
1
32
D、y=-2

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已知tanα=-
3
4
,且tan(sinα)>tan(cosα),則sinα的值為
 

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已知f(x)=cos
6
(x∈N+),則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=
 

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已知-1≤x≤1,求函數(shù)y=2x+2-3•4x的值域.

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已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x2+y2≤4
則使目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取最大值的解是( 。
A、(
4
5
5
2
5
5
B、(
2
5
5
4
5
5
C、(2,-2)
D、(-1,1)

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如果實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件
x-3y≤-4
x≥1
3x+5y≤30

(1)求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值;
(2)求目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2+10x+25的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求函數(shù)值域:y=log2
3-sinx
3+sinx

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