已知函數(shù)，.

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

(2)如果對(duì)于區(qū)間上的任 意一個(gè)，都有成立，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）時(shí)，;（2）.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，

，所以當(dāng)即時(shí)，…5分

（2）依題得   即對(duì)任意恒成立

而    所以對(duì)任意恒成立 7分

令，則，所以對(duì)任意恒成立，于是  9分

又因?yàn)?nbsp;，當(dāng)且僅當(dāng) ，即時(shí)取等號(hào)

所以  12分

（其他方法，酌情給分）

考點(diǎn)：三角函數(shù)同角公式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題利用三角函數(shù)同角公式，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)閉區(qū)間的最值問(wèn)題。不等式恒成立問(wèn)題，往往利用“分離參數(shù)法”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問(wèn)題，本題對(duì)高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一道較難的題目。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　　）
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在x=1和x=3處的切線(xiàn)互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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