如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥側(cè)面AC1.

(Ⅰ)求證:BE=EB1;

(Ⅱ)若AA1=A1B1;求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角(銳角)的度數(shù).

注意:在下面橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容,使之成為(Ⅰ)的完整證明,并解答(Ⅱ).

(Ⅰ)證明:在截面A1EC內(nèi),過E作EG⊥A1C,G是垂足.

① ∵                                     

 ∴EG⊥側(cè)面AC1;取AC的中點(diǎn)F,連結(jié)BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,

② ∵                             

 ∴BF⊥側(cè)面AC1;得BF∥EG,BF、EG確定一個(gè)平面,交側(cè)面AC1于FG.

③ ∵                      

 ∴BE∥FG,四邊形BEGF是平行四邊形,BE=FG,

④ ∵                            

 ∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,

⑤ ∵                    

,故

解 (Ⅰ)①∵面A1EC⊥側(cè)面AC1,   ②∵面ABC⊥側(cè)面AC1,                                                              ③∵BE∥側(cè)面AC1,       ④∵BE∥AA1,                                                                                       ⑤∵AF=FC,                                                                           

(Ⅱ)解:分別延長CE、C1B1交于點(diǎn)D,連結(jié)A1D.

∵CC1⊥面A1C1B1,即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影,根據(jù)三垂線定理得DA1⊥A1C,

所以∠CA1C1所求二面角的平面角.                                         ∵CC1=AA1=A1B1=A1C1,∠A1C1C=90°,

∴∠CA1C1=45°,即所求二面角為45°.                                   

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精英家教網(wǎng)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,若二面角C-AB-C1的大小為60°,則點(diǎn)C到平面C1AB的距離為(  )
A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD與平面AA1CC1所成的角為a,則sina=
 

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(Ⅰ)求BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大。
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(2012•馬鞍山二模)如圖,在正三棱柱ABC一DEF中,AB=2,AD=1,P是CF的延長線上一點(diǎn),過A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M,交EF于N.
(I)求證:MN∥平面CDE:
(II)當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí),求三梭臺(tái)MNF-ABC的體積.

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