如圖，在四邊形ABCD中，A=135°∠CBD=60°，BC⊥AB，垂足為B，AD=4
2
，BC=5．
（1）求BD的長；
（2）求△BCD的面積S．
分析：（1）△ABD中，由已知可得∠ABD=30°，利用正弦定理
AD
sin∠ABD
=
BD
sinA
，可求BD
（2）把BD=8，BC=5，∠DBC=60°代入三角形的面積公式S=
1
2
BD•BC•sin∠DBC可求S
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）由題意可得∠ABD=30°，∠ADB=15°
△ABD中，由正弦定理可得
AD
sin∠ABD
=
BD
sin A

∴
4
2
1
2
=
BD
2
2

∴BD=8

（2）由（1）BD=8，∠CBD=60°，BC=5
S△BCD=
1
2
×BC•BD•sin∠DBC=
1
2
×5×8×
3
2
=10
3
點評：本題主要考查了正弦定理在解三角形中應(yīng)用，解題中要善于把題目中所給的條件轉(zhuǎn)化到三角形中，試題較易．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長等于
3
的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
15
3
2
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設(shè)點D運動的時間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞
35
時，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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