Question

若正數(shù)x，y滿足x²+3xy-1=0，則x+y的最小值是（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  2 2

  3

• C、

  3

  3

• D、

  2 3

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)題中等式將y用x表示出來，然后將x+y中的y消去，然后利用基本不等式可求出最值，注意等號成立的條件．

解答：解：∵正數(shù)x，y滿足x²+3xy-1=0，
∴3xy=1-x²，則y=

1-x2

3x

，
∴x+y=x+

1-x2

3x

=

1

3x

+

2x

3

≥2

1 3x • 2x 3

=

2 2

3

當(dāng)且僅當(dāng)

1

3x

=

2x

3

即x=

2

2

時取等號，
故x+y的最小值是

2 2

3

．
故選：B．

點評：本題主要考查了消元法的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，同時考查了分析問題的能力和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．