已知橢圓數(shù)學公式的左、右頂點分別為A、B，曲線E是以橢圓中心為頂點，B為焦點的拋物線．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）直線數(shù)學公式與曲線E交于不同的兩點M、N，當數(shù)學公式時，求直線l的傾斜角θ的取值范圍．

解：（Ⅰ）依題意得：A（-2，0），B（2，0），
∴曲線E的方程為y2=8x．…（4分）
（Ⅱ）由得：kx2-（2k+8）x+k=0，
由?k＞0…（7分）
設M（x1，y1），N（x2，y2），則：，
∴…（9分）
=
∴0＜k≤1，∴．…（12分）
分析：（Ⅰ）依題意可求A，B進而可求拋物線E的方程
（Ⅱ）由得：kx2-（2k+8）x+k=0，由可求k的范圍，再由可求k的范圍，進而可求θ的范圍
點評：本題主要考查了利用拋物線的性質求解拋物線的方程，直線與拋物線方程的相交的處理中，要注意方程的根與系數(shù)的關系的應用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設，求點T的坐標；

（3）設,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設，求點T的坐標；

（3）設,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010屆江西省高三年級數(shù)學熱身卷（文科） 題型：選擇題

已知橢圓的左、右頂點分別為M、N，P為橢圓上任意一點，且直線PM的斜率的取值范圍是[,2]，則直線PN的斜率的取值范圍是（  ）

A．            B．        C．[-8,-2]             D．[2,8]

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（江蘇版）解析版 題型：解答題

 

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設，求點T的坐標；

（3）設,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶市南開中學高三考前第一次模擬考試數(shù)學（文） 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右頂點分別為曲線是以橢圓中心為頂點，為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求曲線的方程；
(Ⅱ)直線與曲線交于不同的兩點當時，求直線的傾斜角的取值范圍.

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