雙曲線數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓與此雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B （不同于O 點(diǎn)），則|AB|=?________．

2
分析：先求出圓的方程，與漸近線方程聯(lián)立求出點(diǎn)A的坐標(biāo)以及點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出結(jié)論．
解答：由題得：F（2，0）
故以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓的方程為：（x-2）2+y2=4；
其中一條漸近線方程為；y=x=x，
聯(lián)立?x2-x=0?x=1或x=0（舍）；
所以：A（1，）；
同理得：B（1，-）；
∴|AB|=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用以及直線與圓相交的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于求出以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓的方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F（3，0），且以直線x=1為右準(zhǔn)線．求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•昆明模擬）已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線C：y=x2+1相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．
（I）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及雙曲線E的離心率；
（II）記過點(diǎn)P的漸近線為l1，雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且垂直于l1的直線l2與雙曲線E交于A、B兩點(diǎn)．若l2與拋物線至多有一個(gè)公共點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，過A作x軸的垂線，B為垂足，且
OF
=3
OB
（O為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•昆明模擬）已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線C：y=x2+1相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．
（I）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及雙曲線E的離心率；
（II）記過點(diǎn)P的漸近線為l1，雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且垂直于l1的直線l2與雙曲線E交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)△PAB的面積為
40
3
時(shí)，求雙曲線E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年內(nèi)蒙古高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，P是右支上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PF長為半徑的圓在右準(zhǔn)線上截得的弦長恰好等于，則的值為（  ）                            

A.           B.            C.         D.

 

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