Question

（1）比較與的大小．
（2）a∈R， 若f（x）為奇函數(shù)，求f（x）的值域并判斷單調(diào)性．

Answer 1

解：（1）由題意知，這兩個數(shù)都是正數(shù)，=，
當 a＞1時，若x=±1，=0，=；
若x＞1或x＜-1，＞1，＞；
若1＞x＞-1，＜1，＜；
當 1＞a＞0時，若x=±1，=0，=；
若x＞1或x＜-1，1＞＞0，＜；
若1＞x＞-1，＞1，＞；
（2）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），a-=a+，
解得 a=1，故f（x）=1+ 在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，
當x趨向-∞時，2^x+1趨向1，f（x）趨向-1，當x趨向+∞時，2^x+1趨向+∞，f（x）趨向1，
∴f（x）的值域（-1，1）．
分析：（1）底數(shù)分a＞1和 1＞a＞0兩種情況來考慮，指數(shù)按大于、等于、小于三種情況，并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來考慮．
（2）由函數(shù)是奇函數(shù)，解出參數(shù)a，再代入函數(shù)解析式化簡，判斷單調(diào)性，并利用單調(diào)性求函數(shù)的值域．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想．