Question

如圖，兩塊全等的等腰直角三角形拼在一起，若

A

D=λ

A

B+k

A

C，則λ+k=

1+

2

．

Answer 1

分析：首先建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為a，則BD=

2

a表示出D點(diǎn)的坐標(biāo)和向量

AD

，

AB

，

AC

的坐標(biāo)，結(jié)合條件

A

D=λ

A

B+k

A

C，求出λ，k，從而得出λ+k．

解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，
設(shè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為a，則BD=

2

a，
∴AF=AB+BF=a+

2

2

a，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+

2

2

a，a）

AD

=（a+

2

2

a，

2

2

a），

AB

=（a，0），

AC

=（0，a），
∵

A

D=λ

A

B+k

A

C，
∴（a+

2

2

a，

2

2

a）=λ（a，0）+k（0，a），
∴λ=a+

2

2

a，k=

2

2

a，
則λ+k=1+

2

故答案為：1+

2

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量的坐標(biāo)表示、向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．