14．已知數(shù)列{an}滿足：${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}}}{{{a_n}+2}}$，a1=1，則a2017=$\frac{2}{2017}$．

分析 關(guān)系式的倒數(shù)，得到新數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式，求解即可．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，滿足：${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}}}{{{a_n}+2}}$，則 $\frac{1}{{a}_{n+1}}=\frac{{a}_{n}+2}{2{a}_{n}}$⇒$\frac{2}{{a}_{n+1}}-\frac{2}{{a}_{n}}=1$
可得數(shù)列{$\frac{2}{{a}_{n}}$}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，∴$\frac{2}{{a}_{n}}=1+（n-1）×1=n$，即${a}_{2017}=\frac{2}{2017}$
∴${a}_{n}=\frac{2}{n}$．
故答案為：$\frac{2}{2017}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法--取到數(shù)法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x-2|．
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=f（x）min，求證：$\frac{^{2}}{a}$+$\frac{{c}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥3．

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5．已知兩個(gè)等差數(shù)列2，4，6…及2，5，8，…由這兩個(gè)數(shù)列的共同項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{an}，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=3n．
（1）求a2，a3，并寫{an}的通項(xiàng)公式（可不用敘述過程）；
（2）求出{bn}的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．
（3）記集合M=$\{n\left|{\frac{{{T_n}+8{S_n}-9}}{S_n^2}≥λ，n∈{N^+}}\right.\}$，若M的子集個(gè)數(shù)為3，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．5個(gè)同學(xué)排成一橫排照相．
（1）某甲不站在排頭也不能在排尾的不同排法有多少種？
（2）甲、乙必須相鄰的排法有多少種？
（3）甲、乙不能相鄰的排法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．將函數(shù)的圖象y=cos2x向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x） 的圖象，則y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z對(duì)稱（填坐標(biāo)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在銳角三角形△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a2+c2-b2=$\sqrt{3}$ac，則cosA+sinC的取值范圍為$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N*，n＞4），第一步要證明的不等式中左邊有31項(xiàng)之和（填數(shù)字）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+x}$-aln（1+x）（a∈R），g（x）=x2emx（m∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）若a＜0，且對(duì)任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）+1＞g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，1）．
（Ⅰ）當(dāng)（$\overrightarrow{a}$+$2\overrightarrow$）⊥（$2\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）時(shí)，求x的值；
（Ⅱ）若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞為銳角，求x的取值范圍．

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