討論函數(shù)f(x)＝x＋在定義域內(nèi)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間．

答案：
解析：

　　先作出函數(shù)f(x)＝x＋的圖象(草圖即可)，根據(jù)圖象觀察可得該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－1]，[1，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為[－1，0)，(0，1]；然后再用例2的方法分別來證明該函數(shù)在區(qū)間上(－∞，－1]，[1，＋∞)單調(diào)增，在區(qū)間[－1，0)，(0，1]上單調(diào)減．

　　探究拓展：在不知道該函數(shù)的圖象時，可以直接用函數(shù)單調(diào)性定義邊證明、邊判斷、邊尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性．(如下)

　　函數(shù)f(x)＝x＋的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，設(shè)x1、x2為區(qū)間(－∞，0)∪(0，＋∞)內(nèi)的任意兩個值，且x1＜x2．

　　則f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1－x2)＋(－)＝(x1－x2)(1－)＝(x1－x2)．

　　解到這一步，因為x1－x2＜0，要求出函數(shù)f(x)＝x＋的單調(diào)區(qū)間，只需要確定的符號．不妨令x1＝x2，那么要確定的符號，只需要分別比較x1、x2與－1、0、1的大小關(guān)系．因為－1、0、1這三個實數(shù)將數(shù)軸分成四個部分：(－∞，－1]，[－1，0)，(0，1]，[1，＋∞)，(如圖)

　　這樣以來就找出了函數(shù)f(x)＝x＋的四個單調(diào)區(qū)間，接下來再用函數(shù)單調(diào)性定義判斷(證明)下去即可．


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已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且f(x)在區(qū)間[0，2]有表達式f(x)＝x(x－2)．

(1)求f(－1)，f(2.5)的值(用k表示)；

(2)寫出f(x)在[－3，2]上的表達式，并討論f(x)在[－3，2]上的單調(diào)性(不要證明)；

(3)求出f(x)在[－3，2]上最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值．

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在統(tǒng)計學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過方差的概念，其計算公式為，

并且知道，其中為x1、x2、…、xn的平均值．

類似地，現(xiàn)定義“絕對差”的概念如下：設(shè)有n個實數(shù)x1、x2、…、xn，稱函數(shù)g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x－xn|為此n個實數(shù)的絕對差．

(1)設(shè)有函數(shù)g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＋|x－2|，試問當(dāng)x為何值時，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；

(2)設(shè)有函數(shù)g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x＋x2|，(x∈R，x1＜x2＜…＜xn∈R)，

試問：當(dāng)x為何值時，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；

(3)若對各項絕對值前的系數(shù)進行變化，試求函數(shù)f(x)＝3|x＋3|＋2|x－1|－4|x－5|(x∈R)的最值；

(4)受(3)的啟發(fā)，試對(2)作一個推廣，給出“加權(quán)絕對差”的定義，并討論該函數(shù)的最值(寫出結(jié)果即可)．

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