設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，重心為G，則數(shù)學(xué)公式=________．


分析：建立直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)出三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用重心坐標(biāo)求出G的坐標(biāo)，然后求解表達(dá)式的值即可．
解答：解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系如圖：則A（0，0），B（c，0）設(shè)C（m，n），則b2=m2+n2；a2=（m-c）2+n2，
G（），
所以
=++
=
=
=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用．向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的模的運(yùn)算，正確理解向量的各種運(yùn)算的幾何意義，能進(jìn)一步加深對(duì)“向量”的認(rèn)識(shí)，并能體會(huì)用向量處理問(wèn)題的優(yōu)越性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9．sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6，
（1）求△ABC的三邊的長(zhǎng)；
（2）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)的一點(diǎn)，P到三邊AC、BC、AB的距離分別是x、y、z．
①寫(xiě)出x、y、z．所滿足的等量關(guān)系；
②利用線性規(guī)劃相關(guān)知識(shí)求出x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，外心、垂心分別為O、H，那么
OA
+
OB
+
OC
-
OH
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，外心、垂心分別為O、H。那么

=                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江西省高二第一次段考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別是則“△ABC是鈍角三角形”的一個(gè)必要而不充分條件是   （       ）

A．      B．      C．      D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，外心、垂心分別為O、H，那么數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=________．

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