已知F1、F2分別是雙曲線x2-my2=1(m>0)的左、右焦點,P為雙曲線左支上任意一點,若
|
PF2
|2
|
PF1
|
的最小值為8,則雙曲線的離心率的取值范圍為(  )
A、(1,3]
B、(0,3]
C、(1,2]
D、(1,+∞)
考點:雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:首先利用雙曲線的定義求出關(guān)系式,進一步利用均值不等式建立關(guān)系式,
|
PF2
|2
|
PF1
|
=
(2+n)2
n
≥8,最后求出結(jié)果.
解答: 解:設|PF2|=n,(n≥c-1)
則:根據(jù)雙曲線的定義:|PF1|=2+n,
則:
|
PF2
|2
|
PF1
|
=
(2+n)2
n
≥8,
當且僅當n=2時成立.
所以:c-1≤2,即1<c≤3
即解得:1<e≤3
雙曲線的離心率的取值范圍為:(1,3],
故選:A
點評:本題考查的知識要點:雙曲線的定義的應用.雙曲線的離心率,均值不等式的應用,屬于中等題型.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a的第四象限的角,且sin(
π
2
+α)=
4
5
,則tanα=( 。
A、-
4
5
B、
3
4
C、-
3
4
D、
4
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點A(2,0)、B(0,2)、C(cosα,sinα),O為坐標原點,且0<α<π.
(1)若|
OA
+
OC
|=
7
,求
OC
的坐標;
(2)若
AC
BC
,求tanα的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={1,m+1},則實數(shù)m滿足的條件是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知隨機變量ξ的分布列如表所示,則D(ξ)=
 
ξ012
p
1
2
a
1
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的漸近線方程是y=±
2
2
x.
(1)求該雙曲線的離心率;
(2)若點P(2,1)在雙曲線E上,求直線y=kx+1與該雙曲線有且僅有一個公共點時相應的k值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)是定義在(-∞,+∞)上可導函數(shù)且滿足xf'(x)+f(x)>0對任意的正數(shù)a,b,若a>b則下列不等式恒成立的是( 。
A、
f(b)
b
f(a)
a
B、
f(b)
b
f(a)
a
C、
f(b)
a
f(a)
b
D、
f(b)
a
f(a)
b

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,AD為BC邊上的中線,AB=2
5
,BD=2
2
,AD=2,則△ADC的面積S△ADC=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,ABCD與ABEF是全等的直角梯形,AB⊥AD,底面四邊形ADGF為菱形,二面角D-AB-F=1200,AD=2BC=4,AB=2,
(1)求證:FD⊥BG
(2)求證:CE∥DF
(3)求點A到面CEG的距離.

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