【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0,以坐標原點O為圓心的圓O與圓M相切.
(1)求圓O的方程;
(2)圓O與x軸交于E,F兩點,圓O內(nèi)的動點D使得DE,DO,DF成等比數(shù)列,求的取值范圍.
【答案】(1)x2+y2=2 (2)[1,0)
【解析】
(1)化簡圓M的方程為:x2+y2﹣2x﹣2y﹣6=0,為標準方程,求出圓心和半徑,判定圓心O在圓M內(nèi)部,因而內(nèi)切,用|MN|=R﹣r,求圓O的方程;
(2)根據(jù)圓O與x軸交于E、F兩點,圓內(nèi)的動點D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比數(shù)列,列出關系,再求的取值范圍;
(1)圓M的方程可整理為:(x1)2+(y-1)2=8,
故圓心M(1,1),半徑R=2.
圓O的圓心為O(0,0),
因為|MO|=<2,所以點O在圓M內(nèi),
故圓O只能內(nèi)切于圓M.
設其半徑為r.因為圓O內(nèi)切于圓M,
所以有:|MO|=|R-r|,即=|2r|,解得r=或r=3(舍去);
所以圓O的方程為x2+y2=2.
(2)由題意可知:E(,0),F(,0).
設D(x,y),由|DE|、|DO|、|DF|成等比數(shù)列,
得|DO|2=|DE|×|DF|,
即:×=x2+y2,
整理得:x2y2=1.
=(,y)(,y)=x2+y22=2y21,
由于點D在圓N內(nèi),
故有,由此得y2<,
∴的取值范圍是[1,0).
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【題目】設三棱錐的底面是正三角形,側(cè)棱長均相等,是棱上的點(不含端點),記直線與直線所成角為,直線與平面所成角為,二面角的平面角為,則( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知盒子中裝有紅色、藍色紙牌各100張,每種顏色紙牌均含標數(shù)為的紙牌各一張,兩種顏色紙牌的標數(shù)總和記為.
對于給定的正整數(shù),若能從盒子中取出若干張紙牌,使其標數(shù)之和恰為,則稱其為一種取牌“n—方案”.記不同的n—方案種數(shù)為.試求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了診斷高三學生在市“一模”考試中文科數(shù)學備考的狀況,隨機抽取了50名學生的市“一模”數(shù)學成績進行分析,將這些成績分為九組,第一組[60,70),第二組[70,80),……,第九組[140,150],并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)試求出的值并估計該校文科數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)現(xiàn)從成績在[120,150]的同學中隨機抽取2人進行談話,那么抽取的2人中恰好有一人的成績在[130,140)中的概率是多少?
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【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒,某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,每份樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:①逐份檢驗,則需要檢驗n次;②混合檢驗,將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性,這k份血液全為陰性,因此這k份血液樣本檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份血液再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陰性還是陽性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.
(1)假設有5份血液樣本,其中只有2份為陽性,若采取逐份檢驗方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;
(2)現(xiàn)取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.
(i)試運用概率統(tǒng)計知識,若,試求P關于k的函數(shù)關系式;
(ii)若,采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.
參考數(shù)據(jù):,,,,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的右焦點為F(2,0),過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標為 .
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線l不經(jīng)過點P(0,b)且與C相交于A,B兩點,若直線PA與直線PB的斜率的和為1,試判斷直線 l是否經(jīng)過定點,若經(jīng)過定點,請求出該定點;若不經(jīng)過定點,請給出理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知從甲地到乙地的公路里程約為240(單位:km).某汽車每小時耗油量Q(單位:L)與速度x(單位:)()的關系近似符合以下兩種函數(shù)模型中的一種(假定速度大小恒定):①,②,經(jīng)多次檢驗得到以下一組數(shù)據(jù):
x | 0 | 40 | 60 | 120 |
Q | 0 | 20 |
(1)你認為哪一個是符合實際的函數(shù)模型,請說明理由;
(2)從甲地到乙地,這輛車應以多少速度行駛才能使總耗油量最少?
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