已知函數(shù)f（x）=|x+2a|，g（x）=x-4，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
a≥-2
a≥-2
．
分析：把函數(shù)f（x）和g（x）的解析式代入不等式，引入輔助函數(shù)后去絕對(duì)值，然后求出函數(shù)的最小值，由最小值大于等于0求解a的取值范圍．
解答：解：對(duì)任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，等價(jià)于f（x）-g（x）≥0恒成立．
令h（x）=f（x）-g（x）=|x+2a|-x+4．
則當(dāng)x＜-2a時(shí)，h（x）=-2x-2a+4；當(dāng)x≥-2a時(shí)，h（x）=2a+4．
當(dāng)x＜-2a時(shí)，h（x）是減函數(shù)，最小值在-2a處取得，h（-2a）=2a+4．
∴要求h（x）≥0恒成立，則2a+4≥0，解得a≥-2．
綜上所述，a的取值范圍為a≥-2．
故答案為a≥-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問題，訓(xùn)練了函數(shù)構(gòu)造法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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