點(diǎn)P（x0，y0）是曲線y=
1
x
（x＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，有下列三個(gè)命題：
①PA=PB；
②△OAB的面積是定值；
③曲線C上存在兩點(diǎn)M，N，使得△OMN為等腰直角三角形．
其中真命題的個(gè)數(shù)是______（填寫命題的代號(hào)）
∵y=
1
x
（x＞0），
∴y′=-
1
x2
，
∴曲線C在點(diǎn)P處的切線方程為：y-
1
x0
=-
1
x02
（x-x0），
整理，得
x
x02
+y-
2
x0
=0，
∴A（2x0，0），B（0，
2
x0
），P（x0，
1
x0
），
∴PA=PB=
x02+
1
x02
，故①正確；
∵A（2x0，0），B（0，
2
x0
），
∴△OAB的面積S=
1
2
×2x0×
2
x0
=2，故②正確；
曲線C上不存在兩點(diǎn)M，N，使得△OMN為等腰直角三角形，故③不正確．
故答案為：2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長(zhǎng)為4，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，直線y=x與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，△AF1F2的面積為2
6
，點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程
（2）若∠F1PF2為鈍角，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）上的一點(diǎn)（m，1）到焦點(diǎn)的距離為
54
．點(diǎn)P（x0，y0）是拋物線上任意一點(diǎn)（除去頂點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)M1（0，-1）與P的直線和拋物線交于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)M2（0，1）與的P直線和拋物線交于點(diǎn)P2．分別以點(diǎn)P1，P2為切點(diǎn)的拋物線的切線交于點(diǎn)P′．
（I）求拋物線的方程；
（II）求證：點(diǎn)P′在y軸上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x0，y0）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（6，2
3
）的雙曲線C1上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于雙曲線C1實(shí)軸A1A2的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)直線PA1與QA2的交點(diǎn)為M（x，y），
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）已知x軸上一定點(diǎn)N（1，0），過(guò)N點(diǎn)斜率不為0的直線L交C2于A、B兩點(diǎn)，x軸上是否存在定點(diǎn) K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)寧一模）如圖，已知半橢圓C1：
x2
a2
+y2=1（a＞1，x≥0）的離心率為
2
2
，曲線C2是以半橢圓C1的短軸為直徑的圓在y軸右側(cè)的部分，點(diǎn)P（x0，y0）是曲線C2上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與曲線C2相切的直線l與半橢圓C1交于不同點(diǎn)A，B．
（I）求a的值及直線l的方程（用x0，y0表示）；
（Ⅱ）△OAB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•湖北模擬）已知點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓E：
x2
2
+y2=1上任意一點(diǎn)x0y0≠1，直線l的方程為
x0x
2
+y0y=1
（I）判斷直線l與橢圓E交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（II）直線l0過(guò)P點(diǎn)與直線l垂直，點(diǎn)M（-1，0）關(guān)于直線l0的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線PN恒過(guò)一定點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案