如圖，空間中兩個有一條公共邊AD的正方形ABCD和ADEF．設M、N分別是BD和AE的中點，那么         

①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面

以上4個命題中正確的是  

 

【答案】

1，2，3

【解析】：（1）取AD的中點H，連接NH，MH則NH//DE，NH=DE，MH//CD, MH=CD

又AD⊥DE，AD⊥CD所以AD⊥NH，AD⊥MH又NH∩MH=H 所以AD⊥面MHN 所以AD⊥MN 所以（1）正確（2）由（1）知NH//DE，NH=DE,MH//CD, MH=CD則面MHN∥面CDE 又MN⊂面MHN 所以MN∥平面CDE 所以（2）正確

（3）連接AC則AC過點M 在三角形ACE中M，N為中點所以MN∥CE 所以（3）正確，（4）錯，故答案為：①②③

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，空間中兩個有一條公共邊AD的正方形ABCD和ADEF．設M、N分別是BD和AE的中點，那么
①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；
③MN∥CE；④MN、CE異面
以上4個命題中正確的是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：013

如圖所示，空間中兩個有一條公共邊AD的正方形ABCD和ADEF，設M、N分別是BD和AE的中點，那么

①AD⊥MN　　②MN∥平面CDE

③MN∥CE　�、躆N、CE異面

以上四個命題中正確命題的個數(shù)是

[　　]

A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，空間中兩個有一條公共邊AD的正方形ABCD和ADEF．設M、N分別是BD和AE的中點，那么
①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；
③MN∥CE；④MN、CE異面
以上4個命題中正確的是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009年北京市師大附中高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，空間中兩個有一條公共邊AD的正方形ABCD和ADEF．設M、N分別是BD和AE的中點，那么
①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；
③MN∥CE；④MN、CE異面
以上4個命題中正確的是    ．

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