在直角梯形ABCD中，ABCD，AB=2BC=4，CD=3，E為AB中點(diǎn)，過E作EFCD，垂足為F，（如圖一），將此梯形沿EF折起，使得平面ADFE垂直于平面FCBE，（如圖二）．
（1）求證：BF平面ACD；
（2）求多面體ADFCBE的體積．
解：（1）證明：直角梯形ABCD中，ABCD，AB=2BC=4，CD=3，
E為AB中點(diǎn)，EFCD，垂足為F，
BCFE為正方形．
設(shè)BF和CE的交點(diǎn)為O，則O是正方形BCFE的中心．
再由平面ADFE垂直于平面FEBC，可得AE和DF都垂直于平面BCFE．
取AC得中點(diǎn)為H，則由三角形的中位線性質(zhì)可得OH平行且等于AE的一半，
故OH平行且等于DF，
故四邊形OHDF為矩形，
故OF平行于DH．
再由DH平面ACD，OF不在平面ACD內(nèi)，
故OF平面ACD，
即BF平面ACD．
（2）把多面體ADFCBE分成兩個(gè)棱錐：三棱錐A﹣BCE 和四棱錐C﹣AEFD，
由題意可得CF平面AEFD，AE平面BCFE．
VA﹣BCE=S△BCEAE=．
VC﹣AEFD=SAEFDCF=，
故多面體ADFCBE的體積為 VA﹣BCE+VC﹣AEFD=+2=．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=
12
AB=a（如圖），將△ADC沿AC折起，使D到D′．記面ACD′為α，面ABC為β，面BCD′為γ．
精英家教網(wǎng)
（1）若二面角α-AC-β為直二面角（如圖），求二面角β-BC-γ的大小；
精英家教網(wǎng)
（2）若二面角α-AC-β為60°（如圖），求三棱錐D′-ABC的體積．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動(dòng)點(diǎn)P在△BCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），設(shè)
AP
=α
AB
+β
AD
(α，β∈R)，則α+β的取值范圍是
[1，
4
3
]
[1，
4
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD．
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
3
2
，BC=
1
2
，橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；
（Ⅱ）以該橢圓的長軸為直徑作圓，判斷點(diǎn)C與該圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S△BCD=6，則梯形ABCD的面積為
8
8
，點(diǎn)A到BD的距離AH=
4
5
4
5
．

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