已知軸對稱平面五邊形（如圖1），為對稱軸，，，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖2）．

（Ⅰ）證明：∥平面；     
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）主要利用空間向量、線線平行可證線面平行；（Ⅱ）主要利用平面的法向量來求二面角的平面角.
試題解析：（Ⅰ）以B為坐標(biāo)原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、 y軸、z軸的正方向建立如圖所示的坐標(biāo)系.

由已知與平面幾何知識得，，
∴，
∴，∴AF∥DE，
又平面，且平面 
∴∥平面 
（Ⅱ）由（Ⅰ）得四點共面，，
設(shè)平面，，則，
不妨令，故，
由已知易得平面ABCD的一個法向量為，
∴，∴二面角E-AD-B的余弦值為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下面為某一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（    ）
A．B．4 C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐V ABC的底面ABC為正三角形,側(cè)面VAC垂直于底面,VA =VC,已知其正視圖(VAC)的面積為,則其左視圖的面積為(    ) 

A．    B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為(    )
A．18+8πB．8+8π
C．16+16πD．8+16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是                 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某正三棱柱的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是底邊長為6、腰長為5的等腰三角形，則這個幾何體的全面積為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一個幾何體的三視圖，正視圖、側(cè)視圖是半徑為的半圓，俯視圖是半徑為的圓，若該幾何體的表面積為，則 ______.

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