Question

已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是

1

2

．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為X，對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，X取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．

Answer 1

分析：根據(jù)每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是

1

2

，可以看做一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，得X～B(2，p)，p=

1

2

，寫出變量對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列和期望值．

解答：解：每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是

1

2

，由題設(shè)得X～B(2，p)，p=

1

2

，
則X的概率分布為

X	0	1	2
P	（1-p）2	2p（1-p）	p2

故收益X₁的概率分布為

X1	1.6	2	2.4
P	（1-p）2	2p（1-p）	p2

∴EX₁=2                     
DX₁=0.08．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，本題解題的關(guān)鍵是看出這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，看出每一次發(fā)生的概率是不變的．