若sin（
π
3
+α）=
1
4
，則cos（
π
3
-2α）=（　�。�
分析：將已知等式左邊中的角
π
3
+α變形為
π
2
-（
π
6
-α），利用誘導(dǎo)公式化簡得到cos（
π
6
-α）的值，將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，把cos（
π
6
-α）的值代入即可求出值．
解答：解：∵sin（
π
3
+α）=sin[
π
2
-（
π
6
-α）]=cos（
π
6
-α）=
1
4
，
∴cos（
π
3
-2α）=2cos2（
π
6
-α）-1=2×（
1
4
）2-1=-
7
8
．
故選C
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握公式、靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（
π
3
-α）=
1
3
，則cos（
2π
3
-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（
π
3
-a）=
1
4
，則cos（
π
3
+2a）等于
-
7
8
-
7
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若sin（
π
3
-a）=
1
3
，則cos（
π
3
+2a）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（3π+α）=-
1
2
，則cos(
7π
2
-α) 等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低．設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求此時管道的長度L；
（3）問：當θ取何值時，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時管道的長度．

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