利用基本不等式求y=
x
x2+2
的最值？當0＜x＜1時，如何求y=
x+1
x2+2
的最大值．
分析：將y=
x
x2+2
，當x=0時，y=0，當x≠0時，y=
x
x2+2
=
1
x+
2
x
，當x＞0時，0＜y≤
2
4
，當x＜0時，-
2
4
≤y＜0，可以得出-
2
4
≤y≤
2
4
，得出最值即可，同理對y=
x+1
x2+2
進行變行求最值．
解答：解：（1）當=0時，y=0，
當x≠0時，y=
x
x2+2
=
1
x+
2
x
，
用基本不等式
若x＞0時，0＜y≤
2
4
，
若x＜0時，-
2
4
≤y＜0，
綜上得，可以得出-
2
4
≤y≤
2
4
，
∴y=
x
x2+2
的最值是-
2
4
與
2
4
．
（2）y=
x+1
x2+2
=
x+1
(x+1)2-2(x+1)+3

∵0＜x＜1
∴1＜x+1＜2
∴y=
x+1
x2+2
=
1
(x+1)-2+
3
x+1
≤
1
2
3
-2
=
3
+1
4

等號當且僅當x=
3
-1成立．
綜上，y=
x
x2+2
的最值是-
2
4
與
2
4
．當0＜x＜1時，y=
x+1
x2+2
的最大值是
3
+1
4
．
點評：本題通過構造形式用基本不等式求最值，訓練答題都觀察、化歸的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）給出函數(shù)f(x)=
x2+4
+tx（x∈R）．
（1）當t≤-1時，證明y=f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）當t=
1
2
時，可以將f（x）化成f(x)=a(
x2+4
+x)+b(
x2+4
-x)的形式，運用基本不等式求f（x）的最小值及此時x的取值；
（3）設一元二次函數(shù)g（x）的圖象均在x軸上方，h（x）是一元一次函數(shù)，記F(x)=
g(x)
+h(x)，利用基本不等式研究函數(shù)F（x）的最值問題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給出函數(shù)數(shù)學公式（x∈R）
（1）當t≤-1時，證明y=f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）當數(shù)學公式時，可以將f（x）化成數(shù)學公式的形式，運用基本不等式求f（x）的最小值及此時x的取值；
（3）設一元二次函數(shù)g（x）的圖象均在x軸上方，h（x）是一元一次函數(shù)，記數(shù)學公式，利用基本不等式研究函數(shù)F（x）的最值問題．

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