Question

圓心在拋物線y²=4x上且與直線x=-1相切的動(dòng)圓一定經(jīng)過點(diǎn)

1. A.
   （0，0）
2. B.
   （1，0）
3. C.
   （0，1）
4. D.
   （2，0）

Answer 1

B
分析：由圓心在拋物線上，根據(jù)拋物線的解析式設(shè)出動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)，根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑表示出圓的半徑r，根據(jù)設(shè)出的圓心坐標(biāo)和表示出的r寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，化簡(jiǎn)后根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)法即可求出x與y的值，從而得到動(dòng)圓恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為（，y₀），
∵動(dòng)圓與直線x=-1相切，∴-（-1）=r，即r=+1，
∴動(dòng)圓的方程為：+（y-y₀）²=，
化簡(jiǎn)得：x²+y²-1-x-2y₀y+=0，
即x²+y²-1=0，-x+=0，-2y₀y=0，
解得：x=1，y=0，
則動(dòng)圓恒過（1，0）．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題的解題思路是設(shè)出動(dòng)圓圓心坐標(biāo)，表示出圓的半徑r，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而利用對(duì)應(yīng)系數(shù)法求出動(dòng)圓恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)．要求學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)滿足的關(guān)系，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．其中運(yùn)用對(duì)應(yīng)系數(shù)法求定點(diǎn)坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．