在銳角△ABC中∠C=2∠B，∠B、∠C的對(duì)邊長分別是b、c，則
cb
的取值范圍是
 
分析：根據(jù)正弦定理可得到
c
sinC
=
b
sinB
，結(jié)合∠C=2∠B根據(jù)二倍角公式可得
c
2sinBcosB
=
b
sinB
，整理得到
c
b
=2cosB，再求得B的范圍即可得到
c
b
的取值范圍．
解答：解：由正弦定理
c
sinC
=
b
sinB

∵C=2B∴
c
2sinBcosB
=
b
sinB

∴
c
b
=2cosB
當(dāng)C為最大角時(shí)C＜90°∴B＜45°
當(dāng)A為最大角時(shí)A＜90°∴B＞30°
∴30°＜B＜45°
2cos45°＜2cosB＜2cos30°
∴
c
b
∈（
2
，
3
）
故答案為：（
2
，
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和二倍角公式的應(yīng)用．正弦定理和余弦定理在解三角形中應(yīng)用比較多，這兩個(gè)定理和其推論一定要熟練掌握并能夠靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且
3
a=2csinA．
（1）確定角C的大小；
（2）若a=2，b=3，求△ABC的面積及邊長c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，3）．
（I ）當(dāng)
m
∥
n
時(shí)，求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值；
（II）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，
3
c=2asin（A+B），函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
，求f（B+
π
8
）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在銳角△ABC中∠C=2∠B，∠B、∠C的對(duì)邊長分別是b、c，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是 ________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南通市如東縣栟茶高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

在銳角△ABC中∠C=2∠B，∠B、∠C的對(duì)邊長分別是b、c，則的取值范圍是    

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