已知平面內(nèi)有一條線段AB，其長(zhǎng)為6，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA-PB=4，O為AB的中點(diǎn)，則PO的最小值為
2
2
．
分析：建立適當(dāng)坐標(biāo)系，利用雙曲線的定義可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而可得PO的最小值．
解答：解：以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A（-3，0），B（3，0）
∵|AB|=6=2c，PA-PB=4=2a，O為AB的中點(diǎn)，
∴b2=c2-a2=5，
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：
x2
22
-
y2
5
2
=1（x≥2），
∴PO的最小值為：2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)有一條線段AB，|AB|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=3，O為AB的中點(diǎn)，則p點(diǎn)的軌跡方程
4x2
9
-
4y2
7
=1(x≥
3
2
)
4x2
9
-
4y2
7
=1(x≥
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)有一條線段AB=4,動(dòng)點(diǎn)P滿足PA-PB=3,O為AB的中點(diǎn),則PO的最小值為(    )

A.1                  B.              C.2                 D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 2.3雙曲線練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知平面內(nèi)有一條線段，其長(zhǎng)度為4，動(dòng)點(diǎn)滿足，為的中點(diǎn)，則的最小值為（    ）

A．       B．1        C．2        D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌市四校高二（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知平面內(nèi)有一條線段AB，|AB|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=3，O為AB的中點(diǎn)，則p點(diǎn)的軌跡方程    ．

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