Question

定義：對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果(=1，2，3， )為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”；不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在數(shù)列與不是同一數(shù)列，且滿足下面兩個(gè)條件：

（1）是的一個(gè)排列；

（2）數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”．

給出下面三個(gè)數(shù)列：

①數(shù)列的前項(xiàng)和；

②數(shù)列：1，2，3，4，5；

③數(shù)列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.

具有“性質(zhì)”的為        ；具有“變換性質(zhì)”的為           .

 

Answer 1

【答案】

①、②

【解析】

試題分析：對(duì)于①，求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)，驗(yàn)證a_i+i=i²（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，可得結(jié)論；對(duì)于②，數(shù)列1，2，3，4，5，具有“變換P性質(zhì)”，數(shù)列{b_n}為3，2，1，5，4，具有“P性質(zhì)”；對(duì)于③，因?yàn)?1，4都只有與5的和才能構(gòu)成完全平方數(shù)，所以1，2，3，…，11，不具有“變換P性質(zhì)”． 解：對(duì)于①，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²-n，∵a₁=0，∴a_n=n²-n，∴a_i+i=i²（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，∴數(shù)列{a_n}具有“P性質(zhì)”；，對(duì)于②，數(shù)列1，2，3，4，5，具有“變換P性質(zhì)”，數(shù)列{b_n}為3，2，1，5，4，具有“P性質(zhì)”，∴數(shù)列{a_n}具有“變換P性質(zhì)”；，對(duì)于③，因?yàn)?1，4都只有與5的和才能構(gòu)成完全平方數(shù)，所以1，2，3，…，11，不具有“變換P性質(zhì)”．，故答案為：①，②．

考點(diǎn)：新定義

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確理解新定義是關(guān)鍵．