已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0）．正項數(shù)列{bn}滿足=anan+1（n∈N*）．若 {bn}是公比為的等比數(shù)列
（1）求{an}的通項公式；
（2）若a=，Sn為{an}的前n項和，記Tn=設(shè)為數(shù)列{Tn}的最大項，求n．
【答案】分析：（1）由題意可得=2，由此可推得=2，所以數(shù)列{an}奇數(shù)項偶數(shù)項均構(gòu)成等比數(shù)列，分段可寫出{an}的通項公式；
（2）a=時，{an}為等比數(shù)列，可表示出Sn，進而表示出Tn，運用基本不等式可求得數(shù)列{Tn}的最大項及相應(yīng)的n值；
解答：解：（1）=2，
又∵a1=1，a2=a（a＞0），
∴an=．
（2）若，則（n∈N*），則{an}為等比數(shù)列，公比為，
所以=．
Tn==≤．
等號當(dāng)且僅當(dāng)，即n=4時取到，
n=4．
點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，考查基本不等式求最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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