設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8（a∈R）在x=3處取得極值
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）在[-4，4]上的最值．

解：（1）∵函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8（a∈R），
∴f'（x）=6x2-6（a+1）x+6a，
因f（x）在x=3取得極值，
所以f'（3）=0．解得a=3．（3分）
經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)a=3時(shí)，x=3為f（x）為極值點(diǎn)．
故a=3．（2分）
（2）由（1）知f'（x）=6x2-24x+18=6（x-3）（x-1）=0，
得x1=3，x2=1．
故f（x）在（-∞，1）和（3，+∞）上單調(diào)增，
（1，3）上單調(diào)減．（5分）
（3）由（2）知f（x）在（-4，1）和（3，4）上單調(diào)增，（1，3）上單調(diào)減
又f（-4）=-384，
f（1）=f（4）=16，
f（3）=8，
∴f（x）在[-4，4]上的最大值為16，最小值為-384．（5分）
分析：（1）f'（x）=6x2-6（a+1）x+6a因f（x）在x=3取得極值，由此能求出a．
（2）由（1）知f'（x）=6x2-24x+18=6（x-3）（x-1）=0得x1=3，x2=1．由此能求出f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間．
（3）由（2）知f（x）在（-4，1）和（3，4）上單調(diào)增，（1，3）上單調(diào)減，由此能求出f（x）在[-4，4]上的最值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求常數(shù)a的值，求f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間，求f（x）在[-4，4]上的最值．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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2、設(shè)函數(shù)f（x）=2x+3，g（x）=3x-5，則f（g（1））=
-1
．

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給定實(shí)數(shù)a（a≠
12
），設(shè)函數(shù)f（x）=2x+（1-2a）ln（x+a）（x＞-a，x∈R），f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的圖象為C1，C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象記為C2．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f′（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對(duì)于所有整數(shù)a（a≠-2），C1與C2是否存在縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都是整數(shù)的公共點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若不若存在，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）=
(2x+1)(3x+a)
x
為奇函數(shù)，則a=
-
3
2
-
3
2
．

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設(shè)函數(shù)f（x）=2x+x-4，則方程f（x）=0一定存在根的區(qū)間為（　　）

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設(shè)函數(shù)f（x）=
-2x+m2x+n
（m、n為常數(shù)，且m∈R+，n∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m=2，n=2時(shí)，證明函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）是奇函數(shù)，求出m、n的值，并判斷此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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