如圖,在三棱柱中,側(cè)面為菱形,且,,是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:∥平面.
(1)證明見解析;(2)見解析.
【解析】
試題分析:(1)要證面面垂直,根據(jù)判定定理,要證線面垂直,也即要找線線垂直,在這個三棱柱中,已知的或者顯而易見的垂直是我們首先要考慮的,如是底面等腰三角形的底邊的中點,則有,又側(cè)面是菱形且,那么在中可求得,即,從而我們可得到,結(jié)論得出;(2)要證線面平行,就是要在平面內(nèi)找一條與待證直線平行的直線,這里我們可以想象一下,把直線平移,平移到過平面時,那么要找的直線就出來了,本題中把直線沿方向平移,當(dāng)與重合時,要找的直線就有了,因此我們通過連接與相交于,就是我們所需要的平行線.當(dāng)然解題時注意定理所需的條件一個都不能少.
試題解析:(1)證明:∵為菱形,且,
∴△為正三角形. 2分
是的中點,∴.
∵,是的中點,∴. 4分
,∴平面. 6分
∵平面,∴平面平面. 8分
(2)證明:連結(jié),設(shè),連結(jié).
∵三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,∴為中點. 10分
在△中,又∵是的中點,∴∥. 12分
∵平面,平面,∴∥平面. 14分
考點:(1)面面垂直;(2)線面平行.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江西省上饒市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
2014年2月21日,《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》明確:堅持計劃生育的基本國策,啟動實施一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子的政策.為了解某地區(qū)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民對“單獨兩孩”的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查,就是否贊成“單獨兩孩”的問題,調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表:
| 贊成 | 反對 | 無所謂 |
農(nóng)村居民 | 2100人 | 120人 | y人 |
城鎮(zhèn)居民 | 600人 | x人 | z人 |
已知在全體樣本中隨機抽取1人,抽到持“反對”態(tài)度的人的概率為0.05.
(1)現(xiàn)在分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行問卷訪談,問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人?
(2)在持“反對”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人,按每組3人分成兩組進行深入交流,求第一組中農(nóng)村居民人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省高三百校聯(lián)合調(diào)研測試(一)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知,且,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省高三百校聯(lián)合調(diào)研測試(一)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省連云港市高三3月第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,⊙為四邊形的外接圓,且,是延長線上一點,直線與圓相切.
求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省連云港市高三3月第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知正數(shù)滿足,則的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省連云港市高三3月第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后,分組與頻數(shù)分別如下:,2;,3;,4;,5;,4;,2.則樣本在上的頻率是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省連云港市高三3月第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
四棱錐P ? ABCD 的底面ABCD是邊長為2的正方形,PA⊥底面ABCD且PA = 4,則PC與底面ABCD所成角的正切值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查(一)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)函數(shù),若,則的值為 .
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