已知函數(shù)與的圖像都過點，且它們在點處有公共切線.

（1）求函數(shù)和的表達式及在點處的公切線方程；

（2）設，其中，求的單調區(qū)間.

 

【答案】

（1），，；

（2）當時，F(xiàn)(x)的單調減區(qū)間是 單調增區(qū)間是；

當時，F(xiàn)(x)沒有單調減區(qū)間，單調增區(qū)間是.

【解析】

試題分析：(1)因為函數(shù)和有公共的切線，所以切線的斜率相同，又因為它們都過，所以可以列出方程，求出；（2）先求導數(shù)，求出函數(shù)的定義域，通過討論的正負，求導求單調區(qū)間.

試題解析：(1)∵過點

∴，,                                         （2分）

∵，∴切線的斜率.

∵，  （1）

又∵的圖像過點∴  （2）

聯(lián)立（1）（2）解得：                                 （4分）

∴；切線方程為，即

∴，；切線為：       （6分）

（2）∵，

∴                             （9分）

①當時，，  ∵，∴

又，∴當時， ；

當時，.

∴的單調減區(qū)間是 單調增區(qū)間是；        （11分）

②當時，顯然沒有單調減區(qū)間，單調增區(qū)間是.     （13分）

考點：1.利用導數(shù)求切線方程；2.利用導數(shù)求單調區(qū)間.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的圖像過點，且對任意實數(shù)都成

立，函數(shù)與的圖像關于原點對稱. .

（Ⅰ）求與的解析式；

（Ⅱ）若在[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省高三上學期期中考試數(shù)學文卷 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)的圖像過點（1,3），且對任意實數(shù)都成立，函數(shù)與的圖像關于原點對稱.

（Ⅰ）求與的解析式；

（Ⅱ）若在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年黑龍江省高二上學期期中考試文科數(shù)學 題型：解答題

 

已知函數(shù)與的圖像都過點，且在點處有公共切線，求、的表達式。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：正定中學2010高三下學期第一次考試（數(shù)學理） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的圖像過點，且對任意實數(shù)都成

立，函數(shù)與的圖像關于原點對稱. .

（Ⅰ）求與的解析式；

（Ⅱ）若在[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍.

 

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