已知函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，g′（x）是函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，f(x)=
1
3
x3+x，g（x）=bx2-b2x，對(duì)于任意的a，b∈R，f′（a）與g′（a）的大小關(guān)系（　　）
A、f′（a）=g′（a）
B、f′（a）＜g′（a）
C、f′（a）＞g′（a）
D、不能確定
分析：要比較f′（a）與g′（a）的大小關(guān)系，必須先求得它們對(duì)應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)．
解答：解：
對(duì)f(x)=
1
3
x3+x求導(dǎo)，得
f′（x）=x2+1
對(duì)g（x）=bx2-b2x求導(dǎo)，得
g′（x）=2bx-b2
令f′（x）=g′（x），得
x2-2bx+b2+1=0
解得，△＜0，故在R內(nèi)無(wú)解，即對(duì)于任意的a，b∈R，f′（a）與g′（a）沒(méi)有交點(diǎn)
又因?yàn)間′（x）與y軸交點(diǎn)為-b2位于x軸下方，所以，
即對(duì)于任意的a，b∈R，f′（a）＞g′（a）
故答案選C
點(diǎn)評(píng)：將函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)有機(jī)結(jié)合在一起，考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f(-
1
2
)的值為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是 R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x）|＜1的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且當(dāng)x∈(0，
3
2
)時(shí)，f（x）=2-x+1，則f（8）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且是f(x+1)=-
1
f(x)
，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）=
-
1
2
-
1
2
．

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