【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= x3﹣ x2+bx+c，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1．
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

【答案】
（1）解：函數(shù)的定義域為（﹣∞，+∞），f′（x）=x2﹣ax+b，

由題意得 即


（2）解：由（1）得，f′（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0），

當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（0，a）時，f′（x）＜0，

當(dāng)x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0．

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），（a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a）．


【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于b，c的方程組，解出即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，a、b、c是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知b2 ， a2 ， c2成等差數(shù)列．
（1）求cosA的最小值；
（2）若a=2，當(dāng)A最大時，△ABC面積的最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[1， +2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考查某廠2000名工人的生產(chǎn)技能情況，隨機(jī)抽查了該廠n名工人某天的產(chǎn)量（單位：件），整理后得到如下的頻率分布直方圖（產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]），其中產(chǎn)量在[20，25）的工人有6名．
（Ⅰ）求這一天產(chǎn)量不小于25的工人人數(shù)；
（Ⅱ）工廠規(guī)定從產(chǎn)量低于20件的工人中隨機(jī)的選取2名工人進(jìn)行培訓(xùn)，求這2名工人不在同一組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖，則（ ）
A.函數(shù)f（x）有1個極大值點，1個極小值點
B.函數(shù)f（x）有2個極大值點，2個極小值點
C.函數(shù)f（x）有3個極大值點，1個極小值點
D.函數(shù)f（x）有1個極大值點，3個極小值點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出了四個類比推理： ①由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若a，b，c為三個向量則（ ） = （ ）”；
②“a，b為實數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1 ， z2為復(fù)數(shù)，若 ”；
③“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；
④“在平面內(nèi)，過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”．
上述四個推理中，結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方式，按1～200編號分為40組，分別為1～5，6～10，…，196～200，第5組抽取號碼為23，第9組抽取號碼為；若采用分層抽樣，40﹣50歲年齡段應(yīng)抽取人．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x= 處取得最大值．
（1）當(dāng) 時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若a=7且sinB+sinC= ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，則（ ）

A.f（x）的一個對稱中心為
B.f（x）的圖象關(guān)于直線 對稱
C.f（x）在 上是增函數(shù)
D.f（x）的周期為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案