選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為（）．

（1）化曲線、的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（2）設(shè)曲線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為經(jīng)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程．

 

【答案】

（1）曲線：；曲線：；……3分

曲線為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是4，短半軸長(zhǎng)是2的橢圓；曲線為圓心為，半徑為的圓……2分

（2）曲線：與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521482707382416/SYS201205252149599776643260_DA.files/image010.png">，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，……2分    顯然切線的斜率存在，設(shè)為，則切線的方程為

，由曲線為圓心為，半徑為的圓得 ，

解得，所以切線的方程為

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系中，已知圓心C(3，
π
6
)，半徑r=1
（1）求圓的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t為參數(shù))與圓交于A，B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)C與點(diǎn)P（-1，0）的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(
10
 ， 0)作直線l，交曲線C：
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù)）于A、B兩點(diǎn)，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=3sinθ
(θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）．
（I）化曲線C1的參數(shù)方程為普通方程，化曲線C2的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（II）直線l：
x=2+t
y=-
3
2
+λt
(t為參數(shù)）過(guò)曲線C1與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求直線l平行且與曲線C2相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省正定中學(xué)2012屆高三第二次綜合考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

求直線(t為參數(shù))被曲線所截的弦長(zhǎng)．

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