Question

19．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過（9，3）點，則$f（\frac{1}{3}）$=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 把冪函數(shù)y=x^α的圖象經(jīng)過的點（9，3）代入函數(shù)的解析式，求得α的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求得f（$\frac{1}{3}$）的值．

解答 解：∵已知冪函數(shù)y=x^α的圖象過點（9，3），
則 9^α=3，∴α=$\frac{1}{2}$，故函數(shù)的解析式為 y=f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，
∴f（$\frac{1}{3}$）=${（\frac{1}{3}）}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．