已知不等式
3x2+px+6
x2-x+1
≤6對?x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)p的值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：注意到所給的不等式分母為正，因此可以將問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，借助于二次函數(shù)的知識不難解決．
解答： 解：
3x2+px+6
x2-x+1
≤6對?x∈R恒成立，結(jié)合x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
＞0恒成立，
故原式可化為3x2-（p+1）x≥0對一切x∈R恒成立．
則只需△=（p+1）2≤0即可．
故p+1=0，即p=-1．
點(diǎn)評：本題充分注意到分母大于零恒成立，從而將問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立問題是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)A={x|y=cos（
1
x+1
）}，B={y|y=tanx，x∈[-
π
4
，
π
4
]}，則A∩B=（　　）
A、∅
B、{x|x≠-1}
C、{x|-1≤x≤1}
D、{x|-1＜x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的體積為V，D，E，F(xiàn)，分別是棱SB，BC，SC的中點(diǎn)，三棱錐A-DEF體積為V1，則
V1
V
=（　�。�
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（m，2），且
a
•
b
=|
a
|2，那么m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，且＜
a
，
b
＞=
π
2
，則（
a
+
b
-
2
c
）•（
a
+
b
+
2
c
）=（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+4（a∈R是常數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線在y軸上的截距為5．
（1）求a的值；
（2）k≤0，討論直線y=kx與曲線y=f（x）的公共點(diǎn)的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f（2）=1，且對任意的x1，x2∈（0，+∞），f（x）滿足：
①f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
②當(dāng)x1≠x2時(shí)，x2f（x2）+x1f（x1）＞x1f（x2）+x2f（x1）
（1）求f（1），f（4），f（8）的值；
（2）若f（2x-5）≤3成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E為PC的中點(diǎn)，AD=CD=1，DB=2
2
，PD=2．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：AC⊥平面PBD；
（3）求三棱錐B-ADE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比大于零的等比數(shù)列，且a1=b1=2，a3=b3=8．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記cn=abn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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同步練習(xí)冊答案