Question

某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m³，深為3m，如果池底每1m²的造價為150元，池壁每1m²的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？

Answer 1

【答案】分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理．
解答：解：：設(shè)水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為l元，根據(jù)題意，得
l=240000+720（x+）≥240000+720×2
=240000+720×2×40=297600當(dāng)x=，即x=40時，l有最小值297600
答：當(dāng)水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元．
點評：本題考查建立數(shù)學(xué)模型的能力及利用基本不等式求函數(shù)的最值注意的條件：一正，二定，三相等．