已知函數(shù)
（1）若函數(shù)f（x）在P（O，f（0））的切線方程為y=5x+l，求實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時(shí)，令，求．y=g（x）在[l，2]上的最大值．
【答案】分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是曲線的切線的斜率，再與y=5x+l比較列出關(guān)于a，b的方程組，解之即得實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）先求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0求出根，判斷根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值．
解答：解：（1）f（x）=x2-3ax-a+3，
函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（0，f（0））的切線方程為y=5x+l，
則∴a=-2，b=l，（4分）
（2）（6分）
因?yàn)樵赱1，2]上求y=g（x）的最大值，故只討論x＞O時(shí)，g（x）的單調(diào)性．
∵a＜3∴3-a＞O，令g’（x）=0
∵當(dāng)時(shí)，g'（x）＜O，g（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，g'（x）＞0．g（x）單調(diào)遞增．lO分
∴當(dāng)x=1或x=2時(shí)．g（x）取得最大值g（1）或g（2）
其中g(shù)（1）=4-4a，，由g（1）＞g（2）得
故當(dāng)a＜1時(shí)，g（x）max=g（1）=4-4a；
當(dāng)1≤a＜3時(shí)，（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是曲線的切線的斜率、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|，g（x）=（a+1）x，（a∈R，a≠-2）．
（1）若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[lg|a+2|，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，比較f（1）與
16
的大小，寫出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）圖象過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），設(shè)an=3f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
對(duì)一切n∈N*均成立的最大實(shí)數(shù)a；
（Ⅲ）對(duì)每一個(gè)k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個(gè)2，得到新數(shù)列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，記為{bn}，設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2sinx（0≤x≤
n
2
），試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式，并判斷f（x）是否為[0，
n
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求對(duì)應(yīng)的k的值；如果不是，請(qǐng)說明理由；
（2）已知b＞0，函數(shù)g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果是函數(shù)的一個(gè)極值，稱點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).已知函數(shù)

（1）若函數(shù)總存在有兩個(gè)極值點(diǎn)，求所滿足的關(guān)系；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且存在，求在不等式表示的區(qū)域內(nèi)時(shí)實(shí)數(shù)的范圍.

（3）若函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，且存在，使在不等式表示的區(qū)域內(nèi)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三12月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù) 

（1）若函數(shù)在區(qū)間其中a >0，上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）求證.

 

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