Question

將函數(shù)y=f（2x-1）的圖象向左平移2個單位后得到曲線C，如果曲線C與函數(shù)y=4^x的圖象關于y=x軸對稱，則f（7）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖象平移的規(guī)則寫出平移之后的函數(shù)解析式是解決本題的關鍵．即根據(jù)關于直線y=x對稱的函數(shù)之間的關系寫出C的解析式g（x），再根據(jù)“左加右減，上加下減“的法則寫出y=f（2x-1）的解析式，最后即可求得f（7）的值．
解答：解：∵曲線C與函數(shù)y=4^x的圖象關于y=x軸對稱，
根據(jù)關于直線y=x對稱的函數(shù)互為反函數(shù)得出C的解析式g（x）=log₄x．
又函數(shù)g（x）=log₄x的圖象向右平移2個單位后得到函數(shù)y=log₄（x-2）的圖象，
∴f（2x-1）=log₄（x-2），令x=4得
f（7）=log₄（4-2）=，
故答案為：．
點評：本題考查學生對圖象平移知識的理解和認識程度，考查學生對函數(shù)圖象之間聯(lián)系的理解和把握程度，注意關于直線y=x對稱的函數(shù)互為反函數(shù)性質的應用．