x1，x2，…，xn是一組已知數(shù)據(jù)，令S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2，則當(dāng)x=
x1+x2+…+xn
n
x1+x2+…+xn
n
時(shí)，S（x）取得最小值．
分析：根據(jù)方差的意義知，當(dāng)x=
x1+x2+…+xn
n
時(shí)，S有最小值，即可得到答案．
解答：解：∵S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2=nx2-2（x1+x2+…+xn）x+x12+x22+…+xn2
∴當(dāng)x=
x1+x2+…+xn
n
時(shí)，S有最小值，
故答案為：
x1+x2+…+xn
n
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為
.
 
.
x
，則方差S2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n（n≥3）維向量，n維向量可用（x1，x2，x3，…xn）表示，設(shè)
a
=（a1，a2，a3，…an），規(guī)定向量 
a
與
b
  夾角θ的余弦cosθ=
aibi
ai2bi2 
a
=（1，1，1，1），
b
=（-1，1，1，1） 時(shí)，cosθ=（　�。�
A、-
1
2
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、若樣本：x1，x2，x3，…xn的平均數(shù)為7，方差為6，則對(duì)于3x1+1，3x2+1，3x3+1，…3xn+1下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)n＞m＞0時(shí)，（1+n）m＜（1+m）n；
（Ⅲ）證明：當(dāng)n＞2012，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1+x2+x3+…+xn=1時(shí)，
（1）
x
2
1
1+x1
+
x
2
2
1+x2
+
x
2
3
1+x3
+…+
x
2
n
1+xn
≥
1
1+n

（2）(
x
2
1
1+x1
+
x
2
2
1+x2
+
x
2
3
1+x3
+…+
x
2
n
1+xn
)
1
n
＞(
1
2013
)
1
2012
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x2+1）對(duì)于x∈R恒成立．
（Ⅰ）求f（1）及f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=
x2-1
f(x)
，定義域?yàn)镈，現(xiàn)給出一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算：x1→x2=g（x1）→x3=g（x2）→…→xn=g（xn-1），若xn∈D，則運(yùn)算繼續(xù)下去；若xn∉D，則運(yùn)算停止給出x1=
7
3
，請(qǐng)你寫出滿足上述條件的集合D={x1，x2，x3，…xn}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）=-cosx，g（x）=2x-π，數(shù)列{xn}滿足：x1=a（a∈[
π
6
，
5π
6
]），g（xn+1）=
2
n
f（xn）n∈N*．
（1）當(dāng)a=
π
2
時(shí)，求x2，x3的值并寫出數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式（不要求證明）；
（2）求證：當(dāng)x≥0時(shí)，-x≤f′（x）≤x；
（3）求證：|x1-
π
2
|+|x2-
π
2
|+|x3-
π
2
|+…+|xn+1-
π
2
|＜π（n∈N*．

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