(1)求證：2n＋2·3n＋5n－4能被25整除；
(2)求證：1＋3＋32＋…＋33n－1能被26整除(n為大于1的偶數(shù))．

(1)見(jiàn)解析  (2)見(jiàn)解析

解析證明：(1)原式＝4(5＋1)n＋5n－4
＝4(C n05n＋C n15n－1＋Cn25n－2＋…＋Cnn)＋5n－4
＝4(C n05n＋C n15n－1＋…＋C nn-2·52＋C nn-1·51＋1)＋5n－4
＝4(C n05n＋C n15n－1＋…＋C nn-2·52)＋25n，
以上各項(xiàng)均為25的整數(shù)倍，故得證．
(2)因?yàn)?＋3＋32＋…＋33n－1＝＝ (33n－1)
＝ (27n－1)＝ [(26＋1)n－1]．
而(26＋1)n－1＝C n026n＋C n126n－1＋…＋C nn-126＋Cnn260－1
＝Cn026n＋Cn126n－1＋…＋Cnn-126
因?yàn)閚為大于1的偶數(shù)，所以原式能被26整除．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

由數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的數(shù)中，求：
（1）六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)；
（2）求三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)；
（3）求恰有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)；
（4）奇數(shù)字從左到右，從小到大依次排列的六位數(shù)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•浙江）設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球2分，取出藍(lán)球得3分．
（1）當(dāng)a=3，b=2，c=1時(shí)，從該袋子中任�。ㄓ蟹呕兀颐壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和．，求ξ分布列；
（2）從該袋子中任取（且每球取到的機(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若，求a：b：c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知n展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(3a＋2b)7展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，求n展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；
（2）已知,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個(gè)點(diǎn)C1，C2，…，C6，直徑AB上有異于A，B的四個(gè)點(diǎn)D1，D2，D3，D4.則：

(1)以這12個(gè)點(diǎn)(包括A，B)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？
(2)以這10個(gè)點(diǎn)(不包括A，B)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)三角形？其中含點(diǎn)C1的有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知10件不同產(chǎn)品中共有4件次品,現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試,直至找到所有次品為止.
(1)若恰在第5次測(cè)試,才測(cè)試到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同測(cè)試方法數(shù)有多少種?
(2)若恰在第5次測(cè)試后,就找出了所有次品,則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)有多少種?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有4名男生、5名女生，全體排成一行，問(wèn)下列情形各有多少種不同的排法？
（Ⅰ）甲不在中間也不在兩端；
（Ⅱ）甲、乙兩人必須排在兩端；
（Ⅲ）男、女生分別排在一起；
（Ⅳ）男女相間；
（Ⅴ）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則展開(kāi)式中的系數(shù)是_______

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