定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng),，則函數(shù)的在上的零點個數(shù)是 ．

 

605

【解析】

試題分析：y=x2 與 y=2x 的函數(shù)曲線在區(qū)間（0，4]有兩個交點，在區(qū)間（-1，0]區(qū)間有一個交點，但當(dāng)x∈（-1，4]時，f（x）=x2-2x=16無根，即當(dāng)x∈（-1，4]時，f（x）=x2-2x有3個零點，由f（x）+f（x+5）=16，

即當(dāng)x∈（-6，-1]時，f（x）=x2-2x無零點，又∵f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16，∴f（x+10）=f（x），即f（x）是周期為10的周期函數(shù)，在x∈[0，2014]，分為三段x∈[0，4]，x∈（4，2004]，x∈（2004，2014]，在x∈[0，4]函數(shù)有兩個零點，在x∈（4，2004]有200個完整周期，即有600個零點，在x∈（2004，2014]共有3個零點，綜上函數(shù)f（x）在[0，2014]上的零點個數(shù)是605，故答案為：605.

考點：1.根的存在性及根的個數(shù)判斷；2.函數(shù)的零點．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為a，則
b
c
+
c
b
的取值范圍為
 
．

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已知函數(shù).

（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的范圍；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以（為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在軸上？請說明利用.

 

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下列向量中不是單位向量的是（ ）

A． B． C． D．（）

 

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中，角所對的邊分別為，若，則（ ）

A． B． C． D．

 

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已知，函數(shù).設(shè)，記曲線在點處的切線為，與軸的交點是，為坐標(biāo)原點.

（1）證明：；

（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

 

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設(shè)函數(shù),.若實數(shù)滿足,，則（ ）

A． B．

C． D．

 

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規(guī)定，若，則函數(shù)的值域（ ）

A. B． C． D．

 

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下列命題正確的個數(shù)是

①“在三角形中，若,則”的否命題是真命題；

②命題或，命題則是的必要不充分條件；

③“”的否定是“”．

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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