設(shè)n＞1,n∈N,證明＞1.

證明：1°當(dāng)n=2時(shí)，左邊=＞1,不等式成立;

2°假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時(shí)，原不等式成立，即＞1,則當(dāng)n=k+1時(shí),左邊比n=k時(shí)增添了

＞0(k≥2).

故當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立.

由1°，2°,可知對(duì)任意n∈N,n≥1，原不等式成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)．
（1）寫(xiě)出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（寫(xiě)出推證過(guò)程）；
（3）令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)(n∈N)，求
lim
n→∞
(b1+b2+…+bn-n)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測(cè)試 題型：047

設(shè)n＞1(n∈N)，證＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省東莞市光明、常平、厚街、萬(wàn)江四校2010-2011學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的n∈N*，都有8Sn＝＝(an＋2)2．

(1)寫(xiě)出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(寫(xiě)出推證過(guò)程)；

(3)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜對(duì)所有n∈N+都成立的最小正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)測(cè)試題11 題型：013

設(shè)n是正奇數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明xn＋yn能被x＋y整除時(shí)，第二步歸納法假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成

[　　]
A．

假設(shè)n＝k(k≥1)時(shí)正確，再推證n＝k＋2時(shí)正確

B．

假設(shè)n＝2k＋1(k∈N*)時(shí)正確，再推證n＝2k＋3時(shí)正確

C．

假設(shè)n＝2k－1(k∈N*)時(shí)正確，再推證n＝2k＋1時(shí)正確

D．

假設(shè)n＝k(k∈N*)時(shí)正確，再推證n＝k＋1時(shí)正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)n為自然數(shù),f(n)=1+++…+.

(1)試證:若m、n∈N*且m＜n,則f(n)≥f(m)+,并指出取等號(hào)的條件;

(2)計(jì)算得f(2)=,f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,觀察上述結(jié)果,推測(cè)一般的不等式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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