已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當時，求證：恒成立..
(1)單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，(2)詳見解析.

試題分析：(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，有四個步驟.一是求定義域，二是求導數(shù)為零的根，由得，三是分區(qū)間討論導數(shù)正負，當時，當時，四是根據(jù)導數(shù)正負寫出單調(diào)區(qū)間：單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，.(2)證明不等式恒成立問題一般化為函數(shù)最值問題.可以直接求函數(shù)的最小值，也可將與分離，求函數(shù)的最小值.兩種思路都簡潔，實質(zhì)都一樣，就是求最小值.
試題解析：解：
(1)定義域為                  1分
                  2分
令，得                  3分
與的情況如下：






0


↘
極小值
↗
                5分
所以的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為             6分
(2)證明1：
設，                  7分
               8分
與的情況如下：


1



0


↘
極小值
↗
所以，即
在時恒成立，           10分
所以，當時，，
所以，即，
所以，當時，有.            13分
證明2：
令                 7分
                 8分
令，得                 9分
與的情況如下：






0


↘
極小值
↗
          10分
的最小值為         -11分
當時，，所以
故              -12分
即當時，.                  13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


已知是的導函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點.
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若是的極值點，求的極大值；
（2）求的范圍，使得恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其圖象與軸交于三點，其中點的坐標為．
（1）求的值；
（2）求的取值范圍；
（3）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
(1)設a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．
(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P(1，f(1))處的切線的傾斜角為，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．

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