已知直線l：y=ax+1-a(a∈R)．若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點(diǎn)，且以這兩個交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出四條曲線方程：①y="-2" |x-1|；②y=；③(x-1)2+(y-1)2=1；④x2+3y2=4；則其中直線l的“絕對曲線”有

A．①④             B．②③             C．②④             D．②③④

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于直線l：y=ax+1-a(a∈R)．若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點(diǎn)，且以這兩個交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”，那么對于選項①y="-2" |x-1|；與l：y=ax+1-a聯(lián)立方程組，由于解方程可知不滿足題意，由于②y=與l：y=ax+1-a聯(lián)立方程組可知弦長為|a|成立。；同理對于③(x-1)2+(y-1)2=1；④x2+3y2=4；分別加以驗(yàn)證可知，那么能滿足題意的曲線有②③④，故選D.

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的交點(diǎn)

點(diǎn)評：主要是考查了直線與圓錐曲線的 位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)a＞0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為a1（0＜a1＜a）．從C上的點(diǎn)Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點(diǎn)Pn+1，再從點(diǎn)Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}．
（Ⅰ）試求an+1與an的關(guān)系，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，a1≤
1
2
時，證明
n
k=1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
32
；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時，證明
n
k-1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
3
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=ax+b，其中實(shí)數(shù)a，b∈{-1，1，2}．
（Ⅰ）求可構(gòu)成的不同的直線l的條數(shù)；
（Ⅱ）求直線l：y=ax+b與圓x2+y2=1沒有公共點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=ax+1-a（a∈R）．若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點(diǎn)，且以這兩個交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出四條曲線方程：①y=-2|x-1|；②y=x2；③（x-1）2+（y-1）2=1；④x2+3y2=4；則其中直線l的“絕對曲線”有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=ax+1與雙曲線C：3x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取何值時，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=ax+1-a（a∈R），若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點(diǎn)，且以這兩個交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出的三條曲線方程：
①y=-2|x-1|；
②（x-1）2+（y-1）2=1；
③x2+3y2=4．
其中直線l的“絕對曲線”有
 
．（填寫全部正確選項的序號）

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