已知下列命題:
(1)θ是第二象限角;
(2)sin數(shù)學公式+cos數(shù)學公式=-數(shù)學公式;
(3)tan數(shù)學公式=數(shù)學公式
(4)tan數(shù)學公式=數(shù)學公式;
(5)sin數(shù)學公式-cos數(shù)學公式=-數(shù)學公式
試以其中若干(一個或多個)命題為條件,然后以剩余命題中的若干命題為結論,組成新命題,并證明之.

解:以(1)(2)為條件,以(3)為結論.
證明:因為θ是第二象限角,
所以kπ+<kπ+,k∈Z.①
又sin+cos=-,
所以2kπ+π<<2kπ+π,k∈Z.②
由①②可知2kπ+π<<2kπ+π.
又由sin+cos=-,得sin•cos=,
所以=.分子分母同除以sin•cos可化得,
所以12tan2-25tan+12=0.
解得tan=(舍),或tan=
∴tan=
分析:此題可先假設(1)θ是第二象限角;(2)sin+cos=-正確,證明(3)tan=結論正確,我們可以利用同角公式求解,然后即可證明之.
點評:此題主要考查命題的真假判斷與應用及三角函數(shù)中同角關系這一知識點,此題的關鍵是明確題設和結論的含義,然后問題可解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知下列命題:
(1)|
a
|2=
a
2
;
(2)
a
b
a
2
=
b
a
;
(3)(
a
b
)2=
a
2
b
2
;
(4)(
a
-
b
)2=
a
2
-2
a
b
+
b
2
;
(5)
a
b
?存在唯一的實數(shù)λ∈R,使得
b
a
;
(6)
e
為單位向量,且
a
e
,則
a
=±|
a
|•
e

(7)|
a
a
a
|=|
a
|3
;
(8)
a
b
共線,
b
c
共線,則
a
c
共線;
(9)若
a
b
=
b
c
b
0
,則
a
=
c

(10)若
OA
=
a
,
OB
=
b
,
a
b
不共線,則∠AOB平分線上的向量
OM
λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)
,λ由
OM
確定./
其中正確命題的序號
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知下列命題:
(1)一條直線和另一條直線平行,那么它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面平行;
(2)一條直線平行于一個平面,則這條直線與這個平面內(nèi)所有直線都沒有公共點,因此這條直線與這個平面內(nèi)的所有直線都平行;
(3)若直線l與平面α不平行,則l與α內(nèi)任一直線都不平行;
(4)與一平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行的直線必與此平面平行.
其中正確命題的個數(shù)是
0
0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知下列命題:
(1)θ是第二象限角;
(2)sin
θ
2
+cos
θ
2
=-
7
5
;
(3)tan
θ
2
=
4
3
;
(4)tan
θ
2
=
3
4
;
(5)sin
θ
2
-cos
θ
2
=-
1
5

試以其中若干(一個或多個)命題為條件,然后以剩余命題中的若干命題為結論,組成新命題,并證明之.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知下列命題:
(1)若α∥β,a⊥α,則a⊥β;
(2)若a⊥b,a⊥α,則b∥α;
(3)若a⊥α,a⊥β,則α∥β;
(4)若a∥α,a⊥b,則b⊥α,
其中正確的命題的序號是
(1)(3)
(1)(3)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知下列命題:
(1)若k∈R,且k
b
=
0
,則k=0或
b
=
0
,
(2)若
a
b
=0,則
a
=
0
b
=
0

(3)若不平行的兩個非零向量
a
,
b
滿足|
a
|=|
b
|,則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0
(4)若
a
b
平行,則
a
b
=|
a
|•|
b
|
(5)(
a
b
)•
c
=
a
•(
b
c
)=
a
b
c

(6)若
a
≠0,則對任一非零向量
b
,有
a
b
≠0.
其中真命題的個數(shù)是( 。

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